Невыпущенная модель Anthropic продвинулась в решении одной из крупнейших нерешённых проблем математики

Более 150 лет гипотеза Римана остается одной из главных нерешенных проблем математики — давней загадкой, связанной с распределением простых чисел. В настоящее время за работающее общее доказательство гипотезы назначено вознаграждение в размере 1 миллиона долларов, которое по-прежнему никто не получил.

Современные модели ИИ тоже пока не могут ее решить, однако они способны добиться гораздо большего прогресса, чем можно было бы ожидать. Это открытие, вероятно, вновь поднимет давние вопросы о способности современного ИИ открывать новые научные и математические идеи.

В понедельник Anthropic сообщила, что еще не выпущенная модель добилась значительного прогресса в исследовании гипотезы Римана, существенно увеличив нижнюю границу решений, для которых гипотеза верна.

Еще более впечатляет то, как был достигнут этот прогресс: сотрудник Anthropic без серьезной математической подготовки попросил модель «по-настоящему взяться» за доказательство гипотезы, а затем оставил ее координировать эту задачу в течение следующих полутора суток.

В общей сложности модель проверила 650 различных идей для решения проблемы, координируя работу 60 субагентов и потратив в сумме 31 миллион.

«Из 60 субагентов двое отвечали за разработку ключевых математических идей, — поясняется в сноске к статье. — 13 предлагали идеи этим агентам, 30 пытались (но не смогли) разработать новые идеи, 13 выступали в роли проверяющих, оценивая корректность аргументов, а последние двое помогали написать первоначальную версию статьи».

Результат подтвердили два штатных математика Anthropic, а затем формализовали с помощью находящегося в открытом доступе ассистента доказательств Lean.

Это последнее в череде математических прорывов, достигнутых с помощью больших языковых моделей, или LLM. В этом году ИИ-модели решили ряд задач Эрдёша, а выпуск более мощных моделей привел к еще более впечатляющим результатам. OpenAI недавно опубликовала десять крупных результатов, доказанных ее внутренней моделью «Astra», а отдельная работа Anthropic опровергла давно известную гипотезу Якоби.

Растущий массив результатов вызвал в математическом сообществе как воодушевление, так и обеспокоенность. В публичном заявлении, подписанном в июне, группа известных математиков выразила опасения, что ИИ может подорвать ключевые ценности этой области — в особенности принцип, согласно которому истинные математические доказательства должны быть «связаны с конкретными авторами, которые получают признание за свое открытие и берут на себя ответственность за их корректность».

Однако в научном сообществе по-прежнему нет единого мнения о том, как математикам следует подходить к новым исследовательским методам. В публикации в блоге, посвященной этому заявлению, лауреат Филдсовской премии Тимоти Гауэрс задался вопросом, не сможет ли влияние ИИ изменить математику более сложным и позитивным образом.

«Если мы придем к миру, в котором математические теоремы больше не будут ассоциироваться с математиками, возможно, это не будет более проблематично, чем тот факт, что звезды не названы в честь астрономов и большинство из них вообще никак не названы», — написал Гауэрс.